(x+7)x=13*2 lösen

$$( x + 7 ) x = 13 \cdot 2$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 7}{2} \approx 2,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}\approx -9,684658438$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+7 mit x zu multiplizieren.

$$x^{2}+7x=13\times 2$$

Multiplizieren Sie 13 und 2, um 26 zu erhalten.

$$x^{2}+7x=26$$

Subtrahieren Sie 26 von beiden Seiten.

$$x^{2}+7x-26=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 7 und c durch -26, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-26\right)}}{2}$$

7 zum Quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-26\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -26.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+104}}{2}$$

Addieren Sie 49 zu 104.

$$x=\frac{-7±\sqrt{153}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 153.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -7 zu 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3\sqrt{17} von -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+7 mit x zu multiplizieren.

$$x^{2}+7x=13\times 2$$

Multiplizieren Sie 13 und 2, um 26 zu erhalten.

$$x^{2}+7x=26$$

Dividieren Sie 7, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{7}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{7}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=26+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{7}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=26+\frac{49}{4}$$

Addieren Sie 26 zu \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{153}{4}$$

Faktor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

\frac{7}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$