(x+6)-3*x+2=(x+6)*x lösen

$$( x + 6 ) - 3 \cdot x + 2 = ( x + 6 ) \cdot x$$

Nach x auflösen

$$x=2\sqrt{6}-4\approx 0,898979486$$

$$x=-2\sqrt{6}-4\approx -8,898979486$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Kombinieren Sie x und -3x, um -2x zu erhalten.

$$-2x+6+2=\left(x+6\right)x$$

Addieren Sie 6 und 2, um 8 zu erhalten.

$$-2x+8=\left(x+6\right)x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+6 mit x zu multiplizieren.

$$-2x+8=x^{2}+6x$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$-2x+8-x^{2}=6x$$

Subtrahieren Sie 6x von beiden Seiten.

$$-2x+8-x^{2}-6x=0$$

Kombinieren Sie -2x und -6x, um -8x zu erhalten.

$$-8x+8-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}-8x+8=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -8 und c durch 8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 64 zu 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 96.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -8 ist 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 8 zu 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{-2}$$

Dividieren Sie 8+4\sqrt{6} durch -2.

$$x=-2\sqrt{6}-4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{6} von 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{-2}$$

Dividieren Sie 8-4\sqrt{6} durch -2.

$$x=2\sqrt{6}-4$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-2\sqrt{6}-4 x=2\sqrt{6}-4$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Kombinieren Sie x und -3x, um -2x zu erhalten.

$$-2x+6+2=\left(x+6\right)x$$

Addieren Sie 6 und 2, um 8 zu erhalten.

$$-2x+8=\left(x+6\right)x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+6 mit x zu multiplizieren.

$$-2x+8=x^{2}+6x$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$-2x+8-x^{2}=6x$$

Subtrahieren Sie 6x von beiden Seiten.

$$-2x+8-x^{2}-6x=0$$

Kombinieren Sie -2x und -6x, um -8x zu erhalten.

$$-8x+8-x^{2}=0$$

Subtrahieren Sie 8 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$-8x-x^{2}=-8$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}-8x=-8$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

Dividieren Sie -8 durch -1.

$$x^{2}+8x=-\frac{8}{-1}$$

Dividieren Sie -8 durch -1.

$$x^{2}+8x=8$$

Dividieren Sie 8, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 4 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 4 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=8+4^{2}$$

4 zum Quadrat.

$$x^{2}+8x+16=8+16$$

Addieren Sie 8 zu 16.

$$x^{2}+8x+16=24$$

Faktor x^{2}+8x+16. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+4\right)^{2}=24$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Vereinfachen.

$$x+4=2\sqrt{6} x+4=-2\sqrt{6}$$

4 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=2\sqrt{6}-4 x=-2\sqrt{6}-4$$