(x+5)(2x+7)-(x+5)(x-3)=0 lösen

$$( x + 5 ) ( 2 x + 7 ) - ( x + 5 ) ( x - 3 ) = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-10$$

$$x=-5$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+5 mit 2x+7 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+5 mit x-3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Um das Gegenteil von "x^{2}+2x-15" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und -x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Kombinieren Sie 17x und -2x, um 15x zu erhalten.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Addieren Sie 35 und 15, um 50 zu erhalten.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}+15x+50 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=15 ab=50$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 50 ergeben.

$$1,50 2,25 5,10$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 15 ergibt.

$$a=5 b=10$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x+5=0 und x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+5 mit 2x+7 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+5 mit x-3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Um das Gegenteil von "x^{2}+2x-15" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und -x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Kombinieren Sie 17x und -2x, um 15x zu erhalten.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Addieren Sie 35 und 15, um 50 zu erhalten.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+50 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 50 ergeben.

$$1,50 2,25 5,10$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 15 ergibt.

$$a=5 b=10$$

x^{2}+15x+50 als \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 10 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x+5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x+5=0 und x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+5 mit 2x+7 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+5 mit x-3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Um das Gegenteil von "x^{2}+2x-15" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und -x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Kombinieren Sie 17x und -2x, um 15x zu erhalten.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Addieren Sie 35 und 15, um 50 zu erhalten.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 15 und c durch 50, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

15 zum Quadrat.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Addieren Sie 225 zu -200.

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 25.

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-15±5}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -15 zu 5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dividieren Sie -10 durch 2.

$$x=-5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-15±5}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5 von -15.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Dividieren Sie -20 durch 2.

$$x=-10$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-5 x=-10$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+5 mit 2x+7 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+5 mit x-3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Um das Gegenteil von "x^{2}+2x-15" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und -x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Kombinieren Sie 17x und -2x, um 15x zu erhalten.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Addieren Sie 35 und 15, um 50 zu erhalten.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Subtrahieren Sie 50 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$x^{2}+15x=-50$$

Dividieren Sie 15, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{15}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{15}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{15}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Addieren Sie -50 zu \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

\frac{15}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-5 x=-10$$