(x+5)*x=24 lösen

$$( x + 5 ) \cdot x = 24$$

Nach x auflösen

$$x=-8$$

$$x=3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+5 mit x zu multiplizieren.

$$x^{2}+5x=24$$

Subtrahieren Sie 24 von beiden Seiten.

$$x^{2}+5x-24=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 5 und c durch -24, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

5 zum Quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Addieren Sie 25 zu 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 121.

$$x=\frac{-5±11}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±11}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -5 zu 11.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie 6 durch 2.

$$x=3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±11}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 11 von -5.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Dividieren Sie -16 durch 2.

$$x=-8$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=3 x=-8$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+5 mit x zu multiplizieren.

$$x^{2}+5x=24$$

Dividieren Sie 5, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{5}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{5}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Addieren Sie 24 zu \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

\frac{5}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=3 x=-8$$