(x+5)^2-36=0u lösen

$$( x + 5 ) ^ { 2 } - 36 = 0 u$$

Nach x auflösen

$$x=-11$$

$$x=1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

\left(x+5\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Subtrahieren Sie 36 von 25, um -11 zu erhalten.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Eine beliebige Zahl mal null ergibt null.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}+10x-11 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=10 ab=-11$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-1 b=11$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-1=0 und x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

\left(x+5\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Subtrahieren Sie 36 von 25, um -11 zu erhalten.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Eine beliebige Zahl mal null ergibt null.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-11 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-1 b=11$$

x^{2}+10x-11 als \left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 11 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-1=0 und x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(x+5\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Subtrahieren Sie 36 von 25, um -11 zu erhalten.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Eine beliebige Zahl mal null ergibt null.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 10 und c durch -11, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

10 zum Quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -11.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+44}}{2}$$

Addieren Sie 100 zu 44.

$$x=\frac{-10±\sqrt{144}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 144.

$$x=\frac{-10±12}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10±12}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -10 zu 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie 2 durch 2.

$$x=1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10±12}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12 von -10.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Dividieren Sie -22 durch 2.

$$x=-11$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=1 x=-11$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(x+5\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Subtrahieren Sie 36 von 25, um -11 zu erhalten.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Eine beliebige Zahl mal null ergibt null.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Auf beiden Seiten 11 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$x^{2}+10x=11$$

Dividieren Sie 10, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 5 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 5 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=11+5^{2}$$

5 zum Quadrat.

$$x^{2}+10x+25=11+25$$

Addieren Sie 11 zu 25.

$$x^{2}+10x+25=36$$

Faktor x^{2}+10x+25. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+5\right)^{2}=36$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Vereinfachen.

$$x+5=6 x+5=-6$$

5 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=1 x=-11$$

Nach u auflösen (komplexe Lösung)

$$u\in \mathrm{C}$$

$$x=-11\text{ or }x=1$$

Nach u auflösen

$$u\in \mathrm{R}$$

$$x=-11\text{ or }x=1$$