(x+43)^2+(2x+34-8)^2=0 lösen

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(x+43\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Subtrahieren Sie 8 von 34, um 26 zu erhalten.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

\left(2x+26\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Kombinieren Sie x^{2} und 4x^{2}, um 5x^{2} zu erhalten.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Kombinieren Sie 86x und 104x, um 190x zu erhalten.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Addieren Sie 1849 und 676, um 2525 zu erhalten.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 5, b durch 190 und c durch 2525, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

190 zum Quadrat.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -20 mit 2525.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

Addieren Sie 36100 zu -50500.

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -14400.

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-190±120i}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -190 zu 120i.

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

Dividieren Sie -190+120i durch 10.

$$x=-19+12i$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-190±120i}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 120i von -190.

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

Dividieren Sie -190-120i durch 10.

$$x=-19-12i$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(x+43\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Subtrahieren Sie 8 von 34, um 26 zu erhalten.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

\left(2x+26\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Kombinieren Sie x^{2} und 4x^{2}, um 5x^{2} zu erhalten.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Kombinieren Sie 86x und 104x, um 190x zu erhalten.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Addieren Sie 1849 und 676, um 2525 zu erhalten.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Subtrahieren Sie 2525 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$5x^{2}+190x=-2525$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 5.

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

Division durch 5 macht die Multiplikation mit 5 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

Dividieren Sie 190 durch 5.

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

Dividieren Sie -2525 durch 5.

$$x^{2}+38x=-505$$

Dividieren Sie 38, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 19 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 19 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

19 zum Quadrat.

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

Addieren Sie -505 zu 361.

$$x^{2}+38x+361=-144$$

Faktor x^{2}+38x+361. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

Vereinfachen.

$$x+19=12i x+19=-12i$$

19 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$