(x+4)(2x-3)=6 lösen

$$( x + 4 ) ( 2 x - 3 ) = 6$$

Nach x auflösen

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+4 mit 2x-3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten.

$$2x^{2}+5x-12-6=0$$

Subtrahieren Sie 6 von -12, um -18 zu erhalten.

$$2x^{2}+5x-18=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 5 und c durch -18, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

5 zum Quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -18.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 25 zu 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-5±13}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±13}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -5 zu 13.

$$x=\frac{8}{4}$$

Dividieren Sie 8 durch 4.

$$x=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±13}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 13 von -5.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-18}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+4 mit 2x-3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

Auf beiden Seiten 12 addieren.

$$2x^{2}+5x=6+12$$

Addieren Sie 6 und 12, um 18 zu erhalten.

$$2x^{2}+5x=18$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{18}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

Dividieren Sie 18 durch 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=9$$

Dividieren Sie \frac{5}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{5}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{5}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{5}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

Addieren Sie 9 zu \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

\frac{5}{4} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$