(x+4)^2=20x-16 lösen

$$( x + 4 ) ^ { 2 } = 20 x - 16$$

Nach x auflösen

$$x=4$$

$$x=8$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

\left(x+4\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Subtrahieren Sie 20x von beiden Seiten.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Kombinieren Sie 8x und -20x, um -12x zu erhalten.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Auf beiden Seiten 16 addieren.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

Addieren Sie 16 und 16, um 32 zu erhalten.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}-12x+32 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-12 ab=32$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 32 ergeben.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -12 ergibt.

$$a=-8 b=-4$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-8=0 und x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

\left(x+4\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Subtrahieren Sie 20x von beiden Seiten.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Kombinieren Sie 8x und -20x, um -12x zu erhalten.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Auf beiden Seiten 16 addieren.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

Addieren Sie 16 und 16, um 32 zu erhalten.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+32 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 32 ergeben.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -12 ergibt.

$$a=-8 b=-4$$

x^{2}-12x+32 als \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -4 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-8 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-8=0 und x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(x+4\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Subtrahieren Sie 20x von beiden Seiten.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Kombinieren Sie 8x und -20x, um -12x zu erhalten.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Auf beiden Seiten 16 addieren.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

Addieren Sie 16 und 16, um 32 zu erhalten.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -12 und c durch 32, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

-12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Addieren Sie 144 zu -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

Das Gegenteil von -12 ist 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±4}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 12 zu 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dividieren Sie 16 durch 2.

$$x=8$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±4}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4 von 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividieren Sie 8 durch 2.

$$x=4$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=8 x=4$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(x+4\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Subtrahieren Sie 20x von beiden Seiten.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Kombinieren Sie 8x und -20x, um -12x zu erhalten.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Subtrahieren Sie 16 von beiden Seiten.

$$x^{2}-12x=-16-16$$

Subtrahieren Sie 16 von -16, um -32 zu erhalten.

$$x^{2}-12x=-32$$

Dividieren Sie -12, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -6 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -6 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

-6 zum Quadrat.

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

Addieren Sie -32 zu 36.

$$x^{2}-12x+36=4$$

Faktor x^{2}-12x+36. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereinfachen.

$$x-6=2 x-6=-2$$

Addieren Sie 6 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=8 x=4$$