(x+3)(x-2)=24 lösen

$$( x + 3 ) ( x - 2 ) = 24$$

Nach x auflösen

$$x=-6$$

$$x=5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+3 mit x-2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}+x-6=24$$

Subtrahieren Sie 24 von beiden Seiten.

$$x^{2}+x-6-24=0$$

Subtrahieren Sie 24 von -6, um -30 zu erhalten.

$$x^{2}+x-30=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 1 und c durch -30, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Addieren Sie 1 zu 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 121.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±11}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dividieren Sie 10 durch 2.

$$x=5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±11}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 11 von -1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Dividieren Sie -12 durch 2.

$$x=-6$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=5 x=-6$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+3 mit x-2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}+x-6=24$$

Auf beiden Seiten 6 addieren.

$$x^{2}+x=24+6$$

Addieren Sie 24 und 6, um 30 zu erhalten.

$$x^{2}+x=30$$

Dividieren Sie 1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie 30 zu \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

\frac{1}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=5 x=-6$$