(x+3)(2x-1)=9 lösen

$$( x + 3 ) ( 2 x - 1 ) = 9$$

Nach x auflösen

$$x=-4$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+3 mit 2x-1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}+5x-3=9$$

Subtrahieren Sie 9 von beiden Seiten.

$$2x^{2}+5x-3-9=0$$

Subtrahieren Sie 9 von -3, um -12 zu erhalten.

$$2x^{2}+5x-12=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 5 und c durch -12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

5 zum Quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 25 zu 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-5±11}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±11}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -5 zu 11.

$$x=\frac{6}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{6}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±11}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 11 von -5.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Dividieren Sie -16 durch 4.

$$x=-4$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+3 mit 2x-1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}+5x-3=9$$

Auf beiden Seiten 3 addieren.

$$2x^{2}+5x=9+3$$

Addieren Sie 9 und 3, um 12 zu erhalten.

$$2x^{2}+5x=12$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{12}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{12}{2}$$

Dividieren Sie 12 durch 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=6$$

Dividieren Sie \frac{5}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{5}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{5}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{5}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}$$

Addieren Sie 6 zu \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}$$

\frac{5}{4} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$