(x+3)sqrt{x-1}=0 lösen

$$( x + 3 ) \sqrt { x - 1 } = 0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=1$$

$$x=-3$$

Lösungsschritte

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+3 mit \sqrt{x-1} zu multiplizieren.

$$x\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=0$$

3\sqrt{x-1} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x\sqrt{x-1}=-3\sqrt{x-1}$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x-1} mit 2, und erhalten Sie x-1.

$$x^{2}\left(x-1\right)=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2} mit x-1 zu multiplizieren.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie -3 mit 2, und erhalten Sie 9.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x-1} mit 2, und erhalten Sie x-1.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(x-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 9 mit x-1 zu multiplizieren.

$$x^{3}-x^{2}=9x-9$$

Subtrahieren Sie 9x von beiden Seiten.

$$x^{3}-x^{2}-9x=-9$$

Auf beiden Seiten 9 addieren.

$$x^{3}-x^{2}-9x+9=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck 9 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±9,±3,±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=1$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie x^{3}-x^{2}-9x+9 durch x-1, um x^{2}-9 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$x^{2}-9=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 0 und c durch -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{0±6}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x^{2}-9=0, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=-3 x=3$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$x=1 x=-3 x=3$$

Ersetzen Sie x durch 1 in der Gleichung \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(1+3\right)\sqrt{1-1}=0$$

Vereinfachen. Der Wert x=1 entspricht der Formel.

$$0=0$$

Ersetzen Sie x durch -3 in der Gleichung \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(-3+3\right)\sqrt{-3-1}=0$$

Vereinfachen. Der Wert x=-3 entspricht der Formel.

$$0=0$$

Ersetzen Sie x durch 3 in der Gleichung \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(3+3\right)\sqrt{3-1}=0$$

Vereinfachen. Der Wert x=3 erfüllt nicht die Gleichung.

$$6\times 2^{\frac{1}{2}}=0$$

Auflisten aller Lösungen \sqrt{x-1}x=-3\sqrt{x-1}.

$$x=1 x=-3$$

Nach x auflösen

$$x=1$$

Lösungsschritte

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+3 mit \sqrt{x-1} zu multiplizieren.

$$x\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=0$$

3\sqrt{x-1} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x\sqrt{x-1}=-3\sqrt{x-1}$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x-1} mit 2, und erhalten Sie x-1.

$$x^{2}\left(x-1\right)=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2} mit x-1 zu multiplizieren.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie -3 mit 2, und erhalten Sie 9.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x-1} mit 2, und erhalten Sie x-1.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(x-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 9 mit x-1 zu multiplizieren.

$$x^{3}-x^{2}=9x-9$$

Subtrahieren Sie 9x von beiden Seiten.

$$x^{3}-x^{2}-9x=-9$$

Auf beiden Seiten 9 addieren.

$$x^{3}-x^{2}-9x+9=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck 9 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±9,±3,±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=1$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie x^{3}-x^{2}-9x+9 durch x-1, um x^{2}-9 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$x^{2}-9=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 0 und c durch -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{0±6}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x^{2}-9=0, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=-3 x=3$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$x=1 x=-3 x=3$$

Ersetzen Sie x durch 1 in der Gleichung \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(1+3\right)\sqrt{1-1}=0$$

Vereinfachen. Der Wert x=1 entspricht der Formel.

$$0=0$$

Ersetzen Sie x durch -3 in der Gleichung \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0. Der Ausdruck \sqrt{-3-1} ist nicht definiert, da der radikand nicht negativ sein darf.

$$\left(-3+3\right)\sqrt{-3-1}=0$$

Ersetzen Sie x durch 3 in der Gleichung \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(3+3\right)\sqrt{3-1}=0$$

Vereinfachen. Der Wert x=3 erfüllt nicht die Gleichung.

$$6\times 2^{\frac{1}{2}}=0$$

Formel \sqrt{x-1}x=-3\sqrt{x-1} hat eine eigene Lösung.

$$x=1$$