(x+3)*(x-3)=2x+1 lösen

$$( x + 3 ) \cdot ( x - 3 ) = 2 x + 1$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{11}+1\approx 4,31662479$$

$$x=1-\sqrt{11}\approx -2,31662479$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Betrachten Sie \left(x+3\right)\left(x-3\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 3 zum Quadrat.

$$x^{2}-9=2x+1$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$x^{2}-9-2x=1$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$x^{2}-9-2x-1=0$$

Subtrahieren Sie 1 von -9, um -10 zu erhalten.

$$x^{2}-10-2x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-2x-10=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -2 und c durch -10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-10\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{44}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±2\sqrt{11}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+2}{2}$$

Dividieren Sie 2+2\sqrt{11} durch 2.

$$x=\sqrt{11}+1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±2\sqrt{11}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{11} von 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{11}}{2}$$

Dividieren Sie 2-2\sqrt{11} durch 2.

$$x=1-\sqrt{11}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{11}+1 x=1-\sqrt{11}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Betrachten Sie \left(x+3\right)\left(x-3\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 3 zum Quadrat.

$$x^{2}-9=2x+1$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$x^{2}-9-2x=1$$

Auf beiden Seiten 9 addieren.

$$x^{2}-2x=1+9$$

Addieren Sie 1 und 9, um 10 zu erhalten.

$$x^{2}-2x=10$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-2x+1=10+1$$

Addieren Sie 10 zu 1.

$$x^{2}-2x+1=11$$

Faktor x^{2}-2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-1\right)^{2}=11$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Vereinfachen.

$$x-1=\sqrt{11} x-1=-\sqrt{11}$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\sqrt{11}+1 x=1-\sqrt{11}$$