(x+3)^2=16 lösen

$$( x + 3 ) ^ { 2 } = 16$$

Nach x auflösen

$$x=1$$

$$x=-7$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

\left(x+3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+6x+9=16$$

Subtrahieren Sie 16 von beiden Seiten.

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

Subtrahieren Sie 16 von 9, um -7 zu erhalten.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}+6x-7 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=6 ab=-7$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-1 b=7$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-1=0 und x+7=0.

$$x=1 x=-7$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

\left(x+3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+6x+9=16$$

Subtrahieren Sie 16 von beiden Seiten.

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

Subtrahieren Sie 16 von 9, um -7 zu erhalten.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-7 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-1 b=7$$

x^{2}+6x-7 als \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 7 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-1=0 und x+7=0.

$$x=1 x=-7$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(x+3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+6x+9=16$$

Subtrahieren Sie 16 von beiden Seiten.

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

Subtrahieren Sie 16 von 9, um -7 zu erhalten.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 6 und c durch -7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

Addieren Sie 36 zu 28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 64.

$$x=\frac{-6±8}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±8}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie 2 durch 2.

$$x=1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±8}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8 von -6.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Dividieren Sie -14 durch 2.

$$x=-7$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=1 x=-7$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Vereinfachen.

$$x+3=4 x+3=-4$$

3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=1 x=-7$$