(x+3)^2+5x=8 lösen

$$( x + 3 ) ^ { 2 } + 5 x = 8$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{3\sqrt{13}-11}{2}\approx -0,091673087$$

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-11}{2}\approx -10,908326913$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(x+3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+6x+9+5x=8$$

Kombinieren Sie 6x und 5x, um 11x zu erhalten.

$$x^{2}+11x+9=8$$

Subtrahieren Sie 8 von beiden Seiten.

$$x^{2}+11x+9-8=0$$

Subtrahieren Sie 8 von 9, um 1 zu erhalten.

$$x^{2}+11x+1=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 11 und c durch 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4}}{2}$$

11 zum Quadrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4}}{2}$$

Addieren Sie 121 zu -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{117}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 117.

$$x=\frac{-11±3\sqrt{13}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-11±3\sqrt{13}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -11 zu 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-11}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-11±3\sqrt{13}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3\sqrt{13} von -11.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-11}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{13}-11}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(x+3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+6x+9+5x=8$$

Kombinieren Sie 6x und 5x, um 11x zu erhalten.

$$x^{2}+11x+9=8$$

Subtrahieren Sie 9 von beiden Seiten.

$$x^{2}+11x=8-9$$

Subtrahieren Sie 9 von 8, um -1 zu erhalten.

$$x^{2}+11x=-1$$

Dividieren Sie 11, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{11}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{11}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{11}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-1+\frac{121}{4}$$

Addieren Sie -1 zu \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{117}{4}$$

Faktor x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{117}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{117}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{13}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{13}}{2}$$

\frac{11}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{13}-11}{2}$$