(x+2)(x-6)=3 lösen

$$( x + 2 ) ( x - 6 ) = 3$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{19}+2\approx 6,358898944$$

$$x=2-\sqrt{19}\approx -2,358898944$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit x-6 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}-4x-12=3$$

Subtrahieren Sie 3 von beiden Seiten.

$$x^{2}-4x-12-3=0$$

Subtrahieren Sie 3 von -12, um -15 zu erhalten.

$$x^{2}-4x-15=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -4 und c durch -15, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+60}}{2}$$

Addieren Sie 16 zu 60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 76.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+4}{2}$$

Dividieren Sie 4+2\sqrt{19} durch 2.

$$x=\sqrt{19}+2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{19} von 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{19}}{2}$$

Dividieren Sie 4-2\sqrt{19} durch 2.

$$x=2-\sqrt{19}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit x-6 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}-4x-12=3$$

Auf beiden Seiten 12 addieren.

$$x^{2}-4x=3+12$$

Addieren Sie 3 und 12, um 15 zu erhalten.

$$x^{2}-4x=15$$

Dividieren Sie -4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=15+\left(-2\right)^{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x^{2}-4x+4=15+4$$

Addieren Sie 15 zu 4.

$$x^{2}-4x+4=19$$

Faktor x^{2}-4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-2\right)^{2}=19$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Vereinfachen.

$$x-2=\sqrt{19} x-2=-\sqrt{19}$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$