(x+2)(x-5)=4x^2-3x lösen

$$( x + 2 ) ( x - 5 ) = 4 x ^ { 2 } - 3 x$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-\frac{\sqrt{30}i}{3}\approx -0-1,825741858i$$

$$x=\frac{\sqrt{30}i}{3}\approx 1,825741858i$$

Schritte zum Bestimmen der Quadratwurzel

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit x-5 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}-3x-10=4x^{2}-3x$$

Subtrahieren Sie 4x^{2} von beiden Seiten.

$$x^{2}-3x-10-4x^{2}=-3x$$

Kombinieren Sie x^{2} und -4x^{2}, um -3x^{2} zu erhalten.

$$-3x^{2}-3x-10=-3x$$

Auf beiden Seiten 3x addieren.

$$-3x^{2}-3x-10+3x=0$$

Kombinieren Sie -3x und 3x, um 0 zu erhalten.

$$-3x^{2}-10=0$$

Auf beiden Seiten 10 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$-3x^{2}=10$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -3.

$$x^{2}=-\frac{10}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{30}i}{3} x=-\frac{\sqrt{30}i}{3}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit x-5 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}-3x-10=4x^{2}-3x$$

Subtrahieren Sie 4x^{2} von beiden Seiten.

$$x^{2}-3x-10-4x^{2}=-3x$$

Kombinieren Sie x^{2} und -4x^{2}, um -3x^{2} zu erhalten.

$$-3x^{2}-3x-10=-3x$$

Auf beiden Seiten 3x addieren.

$$-3x^{2}-3x-10+3x=0$$

Kombinieren Sie -3x und 3x, um 0 zu erhalten.

$$-3x^{2}-10=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -3, b durch 0 und c durch -10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

0 zum Quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -3.

$$x=\frac{0±\sqrt{12\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 12 mit -10.

$$x=\frac{0±\sqrt{-120}}{2\left(-3\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -120.

$$x=\frac{0±2\sqrt{30}i}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -3.

$$x=\frac{0±2\sqrt{30}i}{-6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±2\sqrt{30}i}{-6}, wenn ± positiv ist.

$$x=-\frac{\sqrt{30}i}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±2\sqrt{30}i}{-6}, wenn ± negativ ist.

$$x=\frac{\sqrt{30}i}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\frac{\sqrt{30}i}{3} x=\frac{\sqrt{30}i}{3}$$