(x+2)(x-3)=(3x-2)(x+3) lösen

$$( x + 2 ) ( x - 3 ) = ( 3 x - 2 ) ( x + 3 )$$

Nach x auflösen

$$x=-4$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit x-3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}-x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x-2 mit x+3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}-x-6=3x^{2}+7x-6$$

Subtrahieren Sie 3x^{2} von beiden Seiten.

$$x^{2}-x-6-3x^{2}=7x-6$$

Kombinieren Sie x^{2} und -3x^{2}, um -2x^{2} zu erhalten.

$$-2x^{2}-x-6=7x-6$$

Subtrahieren Sie 7x von beiden Seiten.

$$-2x^{2}-x-6-7x=-6$$

Kombinieren Sie -x und -7x, um -8x zu erhalten.

$$-2x^{2}-8x-6=-6$$

Auf beiden Seiten 6 addieren.

$$-2x^{2}-8x-6+6=0$$

Addieren Sie -6 und 6, um 0 zu erhalten.

$$-2x^{2}-8x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2, b durch -8 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\left(-2\right)}$$

Das Gegenteil von -8 ist 8.

$$x=\frac{8±8}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{8±8}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±8}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 8 zu 8.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Dividieren Sie 16 durch -4.

$$x=-4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±8}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8 von 8.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Dividieren Sie 0 durch -4.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-4 x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit x-3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}-x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x-2 mit x+3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}-x-6=3x^{2}+7x-6$$

Subtrahieren Sie 3x^{2} von beiden Seiten.

$$x^{2}-x-6-3x^{2}=7x-6$$

Kombinieren Sie x^{2} und -3x^{2}, um -2x^{2} zu erhalten.

$$-2x^{2}-x-6=7x-6$$

Subtrahieren Sie 7x von beiden Seiten.

$$-2x^{2}-x-6-7x=-6$$

Kombinieren Sie -x und -7x, um -8x zu erhalten.

$$-2x^{2}-8x-6=-6$$

Auf beiden Seiten 6 addieren.

$$-2x^{2}-8x=-6+6$$

Addieren Sie -6 und 6, um 0 zu erhalten.

$$-2x^{2}-8x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Division durch -2 macht die Multiplikation mit -2 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Dividieren Sie -8 durch -2.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{-2}$$

Dividieren Sie 0 durch -2.

$$x^{2}+4x=0$$

Dividieren Sie 4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

2 zum Quadrat.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Faktor x^{2}+4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereinfachen.

$$x+2=2 x+2=-2$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=0 x=-4$$