(x+2)(x-1)+2=x(2-x) lösen

$$( x + 2 ) ( x - 1 ) + 2 = x ( 2 - x )$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit x-1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}+x-2+2=x\left(2-x\right)$$

Addieren Sie -2 und 2, um 0 zu erhalten.

$$x^{2}+x=x\left(2-x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit 2-x zu multiplizieren.

$$x^{2}+x=2x-x^{2}$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$x^{2}+x-2x=-x^{2}$$

Kombinieren Sie x und -2x, um -x zu erhalten.

$$x^{2}-x=-x^{2}$$

Auf beiden Seiten x^{2} addieren.

$$x^{2}-x+x^{2}=0$$

Kombinieren Sie x^{2} und x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$2x^{2}-x=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(2x-1\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 2x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit x-1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}+x-2+2=x\left(2-x\right)$$

Addieren Sie -2 und 2, um 0 zu erhalten.

$$x^{2}+x=x\left(2-x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit 2-x zu multiplizieren.

$$x^{2}+x=2x-x^{2}$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$x^{2}+x-2x=-x^{2}$$

Kombinieren Sie x und -2x, um -x zu erhalten.

$$x^{2}-x=-x^{2}$$

Auf beiden Seiten x^{2} addieren.

$$x^{2}-x+x^{2}=0$$

Kombinieren Sie x^{2} und x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$2x^{2}-x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -1 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{1±1}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±1}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu 1.

$$x=\frac{2}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{2}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±1}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1 von 1.

$$x=\frac{0}{4}$$

Dividieren Sie 0 durch 4.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit x-1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}+x-2+2=x\left(2-x\right)$$

Addieren Sie -2 und 2, um 0 zu erhalten.

$$x^{2}+x=x\left(2-x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit 2-x zu multiplizieren.

$$x^{2}+x=2x-x^{2}$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$x^{2}+x-2x=-x^{2}$$

Kombinieren Sie x und -2x, um -x zu erhalten.

$$x^{2}-x=-x^{2}$$

Auf beiden Seiten x^{2} addieren.

$$x^{2}-x+x^{2}=0$$

Kombinieren Sie x^{2} und x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$2x^{2}-x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{0}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{2}$$

Dividieren Sie 0 durch 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Dividieren Sie -\frac{1}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Addieren Sie \frac{1}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$