(x+2)^2leq9 lösen

$$( x + 2 ) ^ { 2 } \leq 9$$

Für x lösen

$$x\in \begin{bmatrix}-5,1\end{bmatrix}$$

Lösungsschritte

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 4 und c durch -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-4±6}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x=\frac{-4±6}{2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=1 x=-5$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)\leq 0$$

Damit das Produkt ≤0 wird, muss einer der Werte x-1 und x+5 ≥0 sein, und die andere muss ≤0 sein. Betrachten Sie den Fall, wenn x-1\geq 0 und x+5\leq 0.

$$x-1\geq 0 x+5\leq 0$$

Dies ist falsch für alle x.

$$x\in \emptyset$$

Betrachten Sie den Fall, wenn x-1\leq 0 und x+5\geq 0.

$$x+5\geq 0 x-1\leq 0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x\in \left[-5,1\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-5,1\end{bmatrix}$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x\in \begin{bmatrix}-5,1\end{bmatrix}$$