(x+2)^2+x^2=(x+3)^2 lösen

$$( x + 2 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = ( x + 3 ) ^ { 2 }$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{6}+1\approx 3,449489743$$

$$x=1-\sqrt{6}\approx -1,449489743$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(x+2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+4x+4+x^{2}=\left(x+3\right)^{2}$$

Kombinieren Sie x^{2} und x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$2x^{2}+4x+4=\left(x+3\right)^{2}$$

\left(x+3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$2x^{2}+4x+4=x^{2}+6x+9$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$2x^{2}+4x+4-x^{2}=6x+9$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und -x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}+4x+4=6x+9$$

Subtrahieren Sie 6x von beiden Seiten.

$$x^{2}+4x+4-6x=9$$

Kombinieren Sie 4x und -6x, um -2x zu erhalten.

$$x^{2}-2x+4=9$$

Subtrahieren Sie 9 von beiden Seiten.

$$x^{2}-2x+4-9=0$$

Subtrahieren Sie 9 von 4, um -5 zu erhalten.

$$x^{2}-2x-5=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -2 und c durch -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+20}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{6}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±2\sqrt{6}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+2}{2}$$

Dividieren Sie 2+2\sqrt{6} durch 2.

$$x=\sqrt{6}+1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±2\sqrt{6}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{6} von 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{6}}{2}$$

Dividieren Sie 2-2\sqrt{6} durch 2.

$$x=1-\sqrt{6}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{6}+1 x=1-\sqrt{6}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(x+2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+4x+4+x^{2}=\left(x+3\right)^{2}$$

Kombinieren Sie x^{2} und x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$2x^{2}+4x+4=\left(x+3\right)^{2}$$

\left(x+3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$2x^{2}+4x+4=x^{2}+6x+9$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$2x^{2}+4x+4-x^{2}=6x+9$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und -x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}+4x+4=6x+9$$

Subtrahieren Sie 6x von beiden Seiten.

$$x^{2}+4x+4-6x=9$$

Kombinieren Sie 4x und -6x, um -2x zu erhalten.

$$x^{2}-2x+4=9$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$x^{2}-2x=9-4$$

Subtrahieren Sie 4 von 9, um 5 zu erhalten.

$$x^{2}-2x=5$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-2x+1=5+1$$

Addieren Sie 5 zu 1.

$$x^{2}-2x+1=6$$

Faktor x^{2}-2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-1\right)^{2}=6$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Vereinfachen.

$$x-1=\sqrt{6} x-1=-\sqrt{6}$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\sqrt{6}+1 x=1-\sqrt{6}$$