(x+12)^2-1=80 lösen

$$( x + 12 ) ^ { 2 } - 1 = 80$$

Nach x auflösen

$$x=-3$$

$$x=-21$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

\left(x+12\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+24x+144-1=80$$

Subtrahieren Sie 1 von 144, um 143 zu erhalten.

$$x^{2}+24x+143=80$$

Subtrahieren Sie 80 von beiden Seiten.

$$x^{2}+24x+143-80=0$$

Subtrahieren Sie 80 von 143, um 63 zu erhalten.

$$x^{2}+24x+63=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}+24x+63 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=24 ab=63$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 63 ergeben.

$$1,63 3,21 7,9$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 24 ergibt.

$$a=3 b=21$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x+3\right)\left(x+21\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x+3=0 und x+21=0.

$$x=-3 x=-21$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

\left(x+12\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+24x+144-1=80$$

Subtrahieren Sie 1 von 144, um 143 zu erhalten.

$$x^{2}+24x+143=80$$

Subtrahieren Sie 80 von beiden Seiten.

$$x^{2}+24x+143-80=0$$

Subtrahieren Sie 80 von 143, um 63 zu erhalten.

$$x^{2}+24x+63=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+63 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=24 ab=1\times 63=63$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 63 ergeben.

$$1,63 3,21 7,9$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 24 ergibt.

$$a=3 b=21$$

x^{2}+24x+63 als \left(x^{2}+3x\right)+\left(21x+63\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(21x+63\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 21 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x+3\right)+21\left(x+3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x+3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x+3\right)\left(x+21\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x+3=0 und x+21=0.

$$x=-3 x=-21$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(x+12\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+24x+144-1=80$$

Subtrahieren Sie 1 von 144, um 143 zu erhalten.

$$x^{2}+24x+143=80$$

Subtrahieren Sie 80 von beiden Seiten.

$$x^{2}+24x+143-80=0$$

Subtrahieren Sie 80 von 143, um 63 zu erhalten.

$$x^{2}+24x+63=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 24 und c durch 63, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 63}}{2}$$

24 zum Quadrat.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 63}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 63.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-252}}{2}$$

Addieren Sie 576 zu -252.

$$x=\frac{-24±\sqrt{324}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 324.

$$x=\frac{-24±18}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-24±18}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -24 zu 18.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie -6 durch 2.

$$x=-3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-24±18}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 18 von -24.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Dividieren Sie -42 durch 2.

$$x=-21$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-3 x=-21$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(x+12\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+24x+144-1=80$$

Subtrahieren Sie 1 von 144, um 143 zu erhalten.

$$x^{2}+24x+143=80$$

Subtrahieren Sie 143 von beiden Seiten.

$$x^{2}+24x=80-143$$

Subtrahieren Sie 143 von 80, um -63 zu erhalten.

$$x^{2}+24x=-63$$

Dividieren Sie 24, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 12 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 12 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+24x+12^{2}=-63+12^{2}$$

12 zum Quadrat.

$$x^{2}+24x+144=-63+144$$

Addieren Sie -63 zu 144.

$$x^{2}+24x+144=81$$

Faktor x^{2}+24x+144. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+12\right)^{2}=81$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Vereinfachen.

$$x+12=9 x+12=-9$$

12 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-3 x=-21$$