(x+10)^2=25 lösen

$$( x + 10 ) ^ { 2 } = 25$$

Nach x auflösen

$$x=-5$$

$$x=-15$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

\left(x+10\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Subtrahieren Sie 25 von beiden Seiten.

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

Subtrahieren Sie 25 von 100, um 75 zu erhalten.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie x^{2}+20x+75 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=20 ab=75$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 75 ergeben.

$$1,75 3,25 5,15$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 20 ergibt.

$$a=5 b=15$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x+5=0 und x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

\left(x+10\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Subtrahieren Sie 25 von beiden Seiten.

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

Subtrahieren Sie 25 von 100, um 75 zu erhalten.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+75 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 75 ergeben.

$$1,75 3,25 5,15$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 20 ergibt.

$$a=5 b=15$$

x^{2}+20x+75 als \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 15 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x+5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x+5=0 und x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(x+10\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Subtrahieren Sie 25 von beiden Seiten.

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

Subtrahieren Sie 25 von 100, um 75 zu erhalten.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 20 und c durch 75, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

20 zum Quadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

Addieren Sie 400 zu -300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 100.

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-20±10}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -20 zu 10.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dividieren Sie -10 durch 2.

$$x=-5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-20±10}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 10 von -20.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Dividieren Sie -30 durch 2.

$$x=-15$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-5 x=-15$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vereinfachen.

$$x+10=5 x+10=-5$$

10 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-5 x=-15$$