(x+1)(x-2)>(x-5)(x+5) lösen

$$( x + 1 ) ( x - 2 ) > ( x - 5 ) ( x + 5 )$$

Für x lösen

$$x<23$$

Lösungsschritte

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit x-2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}-x-2>\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Betrachten Sie \left(x-5\right)\left(x+5\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 5 zum Quadrat.

$$x^{2}-x-2>x^{2}-25$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$x^{2}-x-2-x^{2}>-25$$

Kombinieren Sie x^{2} und -x^{2}, um 0 zu erhalten.

$$-x-2>-25$$

Auf beiden Seiten 2 addieren.

$$-x>-25+2$$

Addieren Sie -25 und 2, um -23 zu erhalten.

$$-x>-23$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1. Da -1 negativ ist, wird die Richtung der Ungleichung geändert.

$$x<\frac{-23}{-1}$$

Der Bruch \frac{-23}{-1} kann zu 23 vereinfacht werden, indem das negative Vorzeichen sowohl beim Zähler als auch beim Nenner entfernt wird.

$$x<23$$