(x+1)^2-2(x+1)-1leq0 lösen

$$( x + 1 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 1 ) - 1 \leq 0$$

Für x lösen

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$

Lösungsschritte

\left(x+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+2x+1-2\left(x+1\right)-1\leq 0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2 mit x+1 zu multiplizieren.

$$x^{2}+2x+1-2x-2-1\leq 0$$

Kombinieren Sie 2x und -2x, um 0 zu erhalten.

$$x^{2}+1-2-1\leq 0$$

Subtrahieren Sie 2 von 1, um -1 zu erhalten.

$$x^{2}-1-1\leq 0$$

Subtrahieren Sie 1 von -1, um -2 zu erhalten.

$$x^{2}-2\leq 0$$

Auf beiden Seiten 2 addieren.

$$x^{2}\leq 2$$

Die Quadratwurzel von 2 berechnen und \sqrt{2} erhalten. 2 als \left(\sqrt{2}\right)^{2} umschreiben.

$$x^{2}\leq \left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Ungleichung gilt für |x|\leq \sqrt{2}.

$$|x|\leq \sqrt{2}$$

|x|\leq \sqrt{2} als x\in \left[-\sqrt{2},\sqrt{2}\right] umschreiben.

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$