(x+1/x)^2-(x-1/x)^2 lösen

$$( x + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } - ( \frac { x - 1 } { x } ) ^ { 2 }$$

Auswerten

$$\frac{x^{3}+x+2}{x}$$

Kurze Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie x mit \frac{x}{x}.

$$\left(\frac{xx}{x}+\frac{1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Da \frac{xx}{x} und \frac{1}{x} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\left(\frac{xx+1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "xx+1" aus.

$$\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Um \frac{x^{2}+1}{x} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Um \frac{x-1}{x} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Da \frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}} und \frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}" aus.

$$\frac{x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}+2x-1}{x^{2}}$$

Ähnliche Terme in x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}+2x-1 kombinieren.

$$\frac{x^{4}+x^{2}+2x}{x^{2}}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{x^{4}+x^{2}+2x}{x^{2}} faktorisiert sind.

$$\frac{x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+2\right)}{x^{2}}$$

Heben Sie x sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+2\right)}{x}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit x^{2}-x+2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$\frac{x^{3}+x+2}{x}$$

Erweitern

$$\frac{x^{3}+x+2}{x}$$

Kurze Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie x mit \frac{x}{x}.

$$\left(\frac{xx}{x}+\frac{1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Da \frac{xx}{x} und \frac{1}{x} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\left(\frac{xx+1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "xx+1" aus.

$$\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Um \frac{x^{2}+1}{x} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Um \frac{x-1}{x} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Da \frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}} und \frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}" aus.

$$\frac{x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}+2x-1}{x^{2}}$$

Ähnliche Terme in x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}+2x-1 kombinieren.

$$\frac{x^{4}+x^{2}+2x}{x^{2}}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{x^{4}+x^{2}+2x}{x^{2}} faktorisiert sind.

$$\frac{x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+2\right)}{x^{2}}$$

Heben Sie x sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+2\right)}{x}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit x^{2}-x+2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$\frac{x^{3}+x+2}{x}$$