(u^frac{7{10}})^5 lösen

$$( u ^ { \frac { 7 } { 10 } } ) ^ { 5 }$$

W.r.t. u differenzieren

$$\frac{7u^{\frac{5}{2}}}{2}$$

Schritte unter Verwendung der Kettenregel

Wenn F die Zusammensetzung zweier differenzierbarer Funktionen f\left(u\right) und u=g\left(x\right) ist, d.h. wenn F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), dann ist die Ableitung von F die Ableitung von f bezogen auf u multipliziert mit der Ableitung von g bezogen auf x, also \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$5\left(u^{\frac{7}{10}}\right)^{5-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(u^{\frac{7}{10}})$$

Die Ableitung eines Polynoms ist die Summer der Ableitungen seiner Terme. Die Ableitung eines Terms mit Konstanten ist 0. Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$5\left(u^{\frac{7}{10}}\right)^{4}\times \frac{7}{10}u^{\frac{7}{10}-1}$$

Vereinfachen.

$$\frac{7}{2}u^{-\frac{3}{10}}\left(u^{\frac{7}{10}}\right)^{4}$$

Auswerten

$$u^{\frac{7}{2}}$$