(u+2)^2=2u^2-5u+22 lösen

$$( u + 2 ) ^ { 2 } = 2 u ^ { 2 } - 5 u + 22$$

Nach u auflösen

$$u=3$$

$$u=6$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

\left(u+2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$u^{2}+4u+4=2u^{2}-5u+22$$

Subtrahieren Sie 2u^{2} von beiden Seiten.

$$u^{2}+4u+4-2u^{2}=-5u+22$$

Kombinieren Sie u^{2} und -2u^{2}, um -u^{2} zu erhalten.

$$-u^{2}+4u+4=-5u+22$$

Auf beiden Seiten 5u addieren.

$$-u^{2}+4u+4+5u=22$$

Kombinieren Sie 4u und 5u, um 9u zu erhalten.

$$-u^{2}+9u+4=22$$

Subtrahieren Sie 22 von beiden Seiten.

$$-u^{2}+9u+4-22=0$$

Subtrahieren Sie 22 von 4, um -18 zu erhalten.

$$-u^{2}+9u-18=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -u^{2}+au+bu-18 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 18 ergeben.

$$1,18 2,9 3,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 9 ergibt.

$$a=6 b=3$$

-u^{2}+9u-18 als \left(-u^{2}+6u\right)+\left(3u-18\right) umschreiben.

$$\left(-u^{2}+6u\right)+\left(3u-18\right)$$

Klammern Sie -u in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$-u\left(u-6\right)+3\left(u-6\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term u-6 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(u-6\right)\left(-u+3\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie u-6=0 und -u+3=0.

$$u=6 u=3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(u+2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$u^{2}+4u+4=2u^{2}-5u+22$$

Subtrahieren Sie 2u^{2} von beiden Seiten.

$$u^{2}+4u+4-2u^{2}=-5u+22$$

Kombinieren Sie u^{2} und -2u^{2}, um -u^{2} zu erhalten.

$$-u^{2}+4u+4=-5u+22$$

Auf beiden Seiten 5u addieren.

$$-u^{2}+4u+4+5u=22$$

Kombinieren Sie 4u und 5u, um 9u zu erhalten.

$$-u^{2}+9u+4=22$$

Subtrahieren Sie 22 von beiden Seiten.

$$-u^{2}+9u+4-22=0$$

Subtrahieren Sie 22 von 4, um -18 zu erhalten.

$$-u^{2}+9u-18=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 9 und c durch -18, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9 zum Quadrat.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -18.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 81 zu -72.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 9.

$$u=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$u=\frac{-9±3}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung u=\frac{-9±3}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -9 zu 3.

$$u=-\frac{6}{-2}$$

Dividieren Sie -6 durch -2.

$$u=3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung u=\frac{-9±3}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3 von -9.

$$u=-\frac{12}{-2}$$

Dividieren Sie -12 durch -2.

$$u=6$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$u=3 u=6$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(u+2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$u^{2}+4u+4=2u^{2}-5u+22$$

Subtrahieren Sie 2u^{2} von beiden Seiten.

$$u^{2}+4u+4-2u^{2}=-5u+22$$

Kombinieren Sie u^{2} und -2u^{2}, um -u^{2} zu erhalten.

$$-u^{2}+4u+4=-5u+22$$

Auf beiden Seiten 5u addieren.

$$-u^{2}+4u+4+5u=22$$

Kombinieren Sie 4u und 5u, um 9u zu erhalten.

$$-u^{2}+9u+4=22$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$-u^{2}+9u=22-4$$

Subtrahieren Sie 4 von 22, um 18 zu erhalten.

$$-u^{2}+9u=18$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{18}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{18}{-1}$$

Dividieren Sie 9 durch -1.

$$u^{2}-9u=\frac{18}{-1}$$

Dividieren Sie 18 durch -1.

$$u^{2}-9u=-18$$

Dividieren Sie -9, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{9}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{9}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{9}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Addieren Sie -18 zu \frac{81}{4}.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor u^{2}-9u+\frac{81}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereinfachen.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Addieren Sie \frac{9}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$u=6 u=3$$