(t-6)(t-8)=24 lösen

$$( t - 6 ) ( t - 8 ) = 24$$

Nach t auflösen

$$t=2$$

$$t=12$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um t-6 mit t-8 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$t^{2}-14t+48=24$$

Subtrahieren Sie 24 von beiden Seiten.

$$t^{2}-14t+48-24=0$$

Subtrahieren Sie 24 von 48, um 24 zu erhalten.

$$t^{2}-14t+24=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -14 und c durch 24, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

-14 zum Quadrat.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 24.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Addieren Sie 196 zu -96.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 100.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

Das Gegenteil von -14 ist 14.

$$t=\frac{14±10}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{14±10}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 14 zu 10.

$$t=\frac{24}{2}$$

Dividieren Sie 24 durch 2.

$$t=12$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{14±10}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 10 von 14.

$$t=\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie 4 durch 2.

$$t=2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$t=12 t=2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um t-6 mit t-8 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$t^{2}-14t+48=24$$

Subtrahieren Sie 48 von beiden Seiten.

$$t^{2}-14t=24-48$$

Subtrahieren Sie 48 von 24, um -24 zu erhalten.

$$t^{2}-14t=-24$$

Dividieren Sie -14, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -7 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -7 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$t^{2}-14t+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

-7 zum Quadrat.

$$t^{2}-14t+49=-24+49$$

Addieren Sie -24 zu 49.

$$t^{2}-14t+49=25$$

Faktor t^{2}-14t+49. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(t-7\right)^{2}=25$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(t-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vereinfachen.

$$t-7=5 t-7=-5$$

Addieren Sie 7 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$t=12 t=2$$