(t^2-6t+2)+(5t^2-t-8) lösen

$$( t ^ { 2 } - 6 t + 2 ) + ( 5 t ^ { 2 } - t - 8 )$$

Auswerten

$$6t^{2}-7t-6$$

Lösungsschritte

Kombinieren Sie t^{2} und 5t^{2}, um 6t^{2} zu erhalten.

$$6t^{2}-6t+2-t-8$$

Kombinieren Sie -6t und -t, um -7t zu erhalten.

$$6t^{2}-7t+2-8$$

Subtrahieren Sie 8 von 2, um -6 zu erhalten.

$$6t^{2}-7t-6$$

Faktorisieren

$$6\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Kombinieren Sie t^{2} und 5t^{2}, um 6t^{2} zu erhalten.

$$factor(6t^{2}-6t+2-t-8)$$

Kombinieren Sie -6t und -t, um -7t zu erhalten.

$$factor(6t^{2}-7t+2-8)$$

Subtrahieren Sie 8 von 2, um -6 zu erhalten.

$$factor(6t^{2}-7t-6)$$

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$6t^{2}-7t-6=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-7 zum Quadrat.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -24 mit -6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+144}}{2\times 6}$$

Addieren Sie 49 zu 144.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

Das Gegenteil von -7 ist 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 7 zu \sqrt{193}.

$$t=\frac{\sqrt{193}+7}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{193} von 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{193}}{12}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{7+\sqrt{193}}{12} und für x_{2} \frac{7-\sqrt{193}}{12} ein.

$$6t^{2}-7t-6=6\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)$$