(n-2sqrt{2})(n+2sqrt{2}) lösen

$$( n - 2 \sqrt { 2 } ) ( n + 2 \sqrt { 2 } )$$

Auswerten

$$n^{2}-8$$

Lösungsschritte

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$n^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$n^{2}-2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$n^{2}-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$n^{2}-4\times 2$$

Multiplizieren Sie 4 und 2, um 8 zu erhalten.

$$n^{2}-8$$

W.r.t. n differenzieren

$$2n$$

Schritte unter Verwendung der Ableitungsregel für Summe

Betrachten Sie \left(n-2\sqrt{2}\right)\left(n+2\sqrt{2}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2})$$

Erweitern Sie \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-4\times 2)$$

Multiplizieren Sie 4 und 2, um 8 zu erhalten.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-8)$$

Die Ableitung eines Polynoms ist die Summer der Ableitungen seiner Terme. Die Ableitung eines Terms mit Konstanten ist 0. Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$2n^{2-1}$$

Subtrahieren Sie 1 von 2.

$$2n^{1}$$

Für jeden Term t, t^{1}=t.

$$2n$$