(n^5)^-9 lösen

$$( n ^ { 5 } ) ^ { - 9 }$$

Auswerten

$$\frac{1}{n^{45}}$$

Schritte zum Potenzieren einer Potenz

Verwenden Sie die Exponentialregeln, um den Ausdruck zu vereinfachen.

$$\left(n^{5}\right)^{-9}$$

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten.

$$n^{5\left(-9\right)}$$

Multiplizieren Sie 5 mit -9.

$$\frac{1}{n^{45}}$$

W.r.t. n differenzieren

$$-\frac{45}{n^{46}}$$

Schritte unter Verwendung der Kettenregel

Wenn F die Zusammensetzung zweier differenzierbarer Funktionen f\left(u\right) und u=g\left(x\right) ist, d.h. wenn F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), dann ist die Ableitung von F die Ableitung von f bezogen auf u multipliziert mit der Ableitung von g bezogen auf x, also \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-9\left(n^{5}\right)^{-9-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{5})$$

Die Ableitung eines Polynoms ist die Summer der Ableitungen seiner Terme. Die Ableitung eines Terms mit Konstanten ist 0. Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$-9\left(n^{5}\right)^{-10}\times 5n^{5-1}$$

Vereinfachen.

$$-45n^{4}\left(n^{5}\right)^{-10}$$