(m-1)x^2+2m*x+m+3=0 lösen

$$( m - 1 ) x ^ { 2 } + 2 m \cdot x + m + 3 = 0$$

Nach m auflösen

$$m=-\frac{3-x^{2}}{\left(x+1\right)^{2}}$$

$$x\neq -1$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um m-1 mit x^{2} zu multiplizieren.

$$mx^{2}-x^{2}+2mx+m+3=0$$

Auf beiden Seiten x^{2} addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$mx^{2}+2mx+m+3=x^{2}$$

Subtrahieren Sie 3 von beiden Seiten.

$$mx^{2}+2mx+m=x^{2}-3$$

Kombinieren Sie alle Terme, die m enthalten.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)m=x^{2}-3$$

Dividieren Sie beide Seiten durch x^{2}+2x+1.

$$\frac{\left(x^{2}+2x+1\right)m}{x^{2}+2x+1}=\frac{x^{2}-3}{x^{2}+2x+1}$$

Division durch x^{2}+2x+1 macht die Multiplikation mit x^{2}+2x+1 rückgängig.

$$m=\frac{x^{2}-3}{x^{2}+2x+1}$$

Dividieren Sie x^{2}-3 durch x^{2}+2x+1.

$$m=\frac{x^{2}-3}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{-m+\sqrt{3-2m}}{m-1}\text{; }x=-\frac{m+\sqrt{3-2m}}{m-1}\text{, }&m\neq 1\\x=-2\text{, }&m=1\end{matrix}\right,$$

Nach x auflösen

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{-m+\sqrt{3-2m}}{m-1}\text{; }x=-\frac{m+\sqrt{3-2m}}{m-1}\text{, }&m\neq 1\text{ and }m\leq \frac{3}{2}\\x=-2\text{, }&m=1\end{matrix}\right,$$