(m+n)^2-(2m+n)^2+(m-9n)^2 lösen

$$( m + n ) ^ { 2 } - ( 2 m + n ) ^ { 2 } + ( m - 9 n ) ^ { 2 }$$

Auswerten

$$81n^{2}-20mn-2m^{2}$$

Lösungsschritte

\left(m+n\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(2m+n\right)^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

\left(2m+n\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(4m^{2}+4mn+n^{2}\right)+\left(m-9n\right)^{2}$$

Um das Gegenteil von "4m^{2}+4mn+n^{2}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-4m^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Kombinieren Sie m^{2} und -4m^{2}, um -3m^{2} zu erhalten.

$$-3m^{2}+2mn+n^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Kombinieren Sie 2mn und -4mn, um -2mn zu erhalten.

$$-3m^{2}-2mn+n^{2}-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Kombinieren Sie n^{2} und -n^{2}, um 0 zu erhalten.

$$-3m^{2}-2mn+\left(m-9n\right)^{2}$$

\left(m-9n\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$-3m^{2}-2mn+m^{2}-18mn+81n^{2}$$

Kombinieren Sie -3m^{2} und m^{2}, um -2m^{2} zu erhalten.

$$-2m^{2}-2mn-18mn+81n^{2}$$

Kombinieren Sie -2mn und -18mn, um -20mn zu erhalten.

$$-2m^{2}-20mn+81n^{2}$$

Erweitern

$$81n^{2}-20mn-2m^{2}$$

Lösungsschritte

\left(m+n\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(2m+n\right)^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

\left(2m+n\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(4m^{2}+4mn+n^{2}\right)+\left(m-9n\right)^{2}$$

Um das Gegenteil von "4m^{2}+4mn+n^{2}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-4m^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Kombinieren Sie m^{2} und -4m^{2}, um -3m^{2} zu erhalten.

$$-3m^{2}+2mn+n^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Kombinieren Sie 2mn und -4mn, um -2mn zu erhalten.

$$-3m^{2}-2mn+n^{2}-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Kombinieren Sie n^{2} und -n^{2}, um 0 zu erhalten.

$$-3m^{2}-2mn+\left(m-9n\right)^{2}$$

\left(m-9n\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$-3m^{2}-2mn+m^{2}-18mn+81n^{2}$$

Kombinieren Sie -3m^{2} und m^{2}, um -2m^{2} zu erhalten.

$$-2m^{2}-2mn-18mn+81n^{2}$$

Kombinieren Sie -2mn und -18mn, um -20mn zu erhalten.

$$-2m^{2}-20mn+81n^{2}$$