(igamma_{mu}partial^mu-m)psi=0 lösen

$$( i \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } - m ) \psi = 0$$

Nach m auflösen

$$\left\{\begin{matrix}\\m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\end{matrix}\right,$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m mit \psi zu multiplizieren.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Subtrahieren Sie i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$-m\psi =-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi$$

Die Gleichung weist die Standardform auf.

$$\left(-\psi \right)m=-i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -\psi .

$$\frac{\left(-\psi \right)m}{-\psi }=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

Division durch -\psi macht die Multiplikation mit -\psi rückgängig.

$$m=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

Dividieren Sie -i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi durch -\psi .

$$m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }$$

Nach γ_μ auflösen

$$\left\{\begin{matrix}\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}\text{, }&\mu =0\text{ or }∂\neq 0\\\gamma _{μ}\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(m=0\text{ and }∂=0\text{ and }\mu \neq 0\right)\end{matrix}\right,$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m mit \psi zu multiplizieren.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Auf beiden Seiten m\psi addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi =m\psi$$

Die Gleichung weist die Standardform auf.

$$i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}=m\psi$$

Dividieren Sie beide Seiten durch i∂^{\mu }\psi .

$$\frac{i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}}{i\psi ∂^{\mu }}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

Division durch i∂^{\mu }\psi macht die Multiplikation mit i∂^{\mu }\psi rückgängig.

$$\gamma _{μ}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

Dividieren Sie m\psi durch i∂^{\mu }\psi .

$$\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}$$