(a-2b)^{2}(a+2b)^2-(a^2+4b^2)^2 lösen

$$( a - 2 b ) ^ { 2 } ( a + 2 b ) ^ { 2 } - ( a ^ { 2 } + 4 b ^ { 2 } ) ^ { 2 }$$

Auswerten

$$-16\left(ab\right)^{2}$$

Lösungsschritte

\left(a-2b\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}" erweitern.

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a+2b\right)^{2}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

\left(a+2b\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}" erweitern.

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a^{2}+4ab+4b^{2}\right)-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um a^{2}-4ab+4b^{2} mit a^{2}+4ab+4b^{2} zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}" erweitern.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(\left(a^{2}\right)^{2}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 2 mit 2, um 4 zu erhalten.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 2 mit 2, um 4 zu erhalten.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4}\right)$$

Um das Gegenteil von "a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-a^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

Kombinieren Sie a^{4} und -a^{4}, um 0 zu erhalten.

$$-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

Kombinieren Sie -8a^{2}b^{2} und -8a^{2}b^{2}, um -16a^{2}b^{2} zu erhalten.

$$-16a^{2}b^{2}+16b^{4}-16b^{4}$$

Kombinieren Sie 16b^{4} und -16b^{4}, um 0 zu erhalten.

$$-16a^{2}b^{2}$$

Erweitern

$$-16\left(ab\right)^{2}$$

Lösungsschritte

\left(a-2b\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}" erweitern.

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a+2b\right)^{2}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

\left(a+2b\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}" erweitern.

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a^{2}+4ab+4b^{2}\right)-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um a^{2}-4ab+4b^{2} mit a^{2}+4ab+4b^{2} zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}" erweitern.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(\left(a^{2}\right)^{2}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 2 mit 2, um 4 zu erhalten.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 2 mit 2, um 4 zu erhalten.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4}\right)$$

Um das Gegenteil von "a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-a^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

Kombinieren Sie a^{4} und -a^{4}, um 0 zu erhalten.

$$-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

Kombinieren Sie -8a^{2}b^{2} und -8a^{2}b^{2}, um -16a^{2}b^{2} zu erhalten.

$$-16a^{2}b^{2}+16b^{4}-16b^{4}$$

Kombinieren Sie 16b^{4} und -16b^{4}, um 0 zu erhalten.

$$-16a^{2}b^{2}$$