(a^{2}+4ab+3b^2)^2-(a+b)(a-3b)(a-b)(a+3b)-4ab(2a^2+7ab+6b^2) lösen

$$( a ^ { 2 } + 4 a b + 3 b ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( a + b ) ( a - 3 b ) ( a - b ) ( a + 3 b ) - 4 a b ( 2 a ^ { 2 } + 7 a b + 6 b ^ { 2 } )$$

Auswerten

$$4\left(ab\right)^{2}$$

Lösungsschritte

a^{2}+4ab+3b^{2} zum Quadrat.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a+b\right)\left(a-3b\right)\left(a-b\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um a+b mit a-3b zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{2}-2ab-3b^{2}\right)\left(a-b\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um a^{2}-2ab-3b^{2} mit a-b zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{3}-3a^{2}b-ab^{2}+3b^{3}\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um a^{3}-3a^{2}b-ab^{2}+3b^{3} mit a+3b zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{4}-10a^{2}b^{2}+9b^{4}\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Um das Gegenteil von "a^{4}-10a^{2}b^{2}+9b^{4}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-a^{4}+10a^{2}b^{2}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Kombinieren Sie a^{4} und -a^{4}, um 0 zu erhalten.

$$22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}+10a^{2}b^{2}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Kombinieren Sie 22a^{2}b^{2} und 10a^{2}b^{2}, um 32a^{2}b^{2} zu erhalten.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Kombinieren Sie 9b^{4} und -9b^{4}, um 0 zu erhalten.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+8ba^{3}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -4ab mit 2a^{2}+7ab+6b^{2} zu multiplizieren.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+8ba^{3}-8a^{3}b-28a^{2}b^{2}-24ab^{3}$$

Kombinieren Sie 8ba^{3} und -8a^{3}b, um 0 zu erhalten.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}-28a^{2}b^{2}-24ab^{3}$$

Kombinieren Sie 32a^{2}b^{2} und -28a^{2}b^{2}, um 4a^{2}b^{2} zu erhalten.

$$4a^{2}b^{2}+24ab^{3}-24ab^{3}$$

Kombinieren Sie 24ab^{3} und -24ab^{3}, um 0 zu erhalten.

$$4a^{2}b^{2}$$

Erweitern

$$4\left(ab\right)^{2}$$

Lösungsschritte

a^{2}+4ab+3b^{2} zum Quadrat.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a+b\right)\left(a-3b\right)\left(a-b\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um a+b mit a-3b zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{2}-2ab-3b^{2}\right)\left(a-b\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um a^{2}-2ab-3b^{2} mit a-b zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{3}-3a^{2}b-ab^{2}+3b^{3}\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um a^{3}-3a^{2}b-ab^{2}+3b^{3} mit a+3b zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{4}-10a^{2}b^{2}+9b^{4}\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Um das Gegenteil von "a^{4}-10a^{2}b^{2}+9b^{4}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-a^{4}+10a^{2}b^{2}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Kombinieren Sie a^{4} und -a^{4}, um 0 zu erhalten.

$$22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}+10a^{2}b^{2}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Kombinieren Sie 22a^{2}b^{2} und 10a^{2}b^{2}, um 32a^{2}b^{2} zu erhalten.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Kombinieren Sie 9b^{4} und -9b^{4}, um 0 zu erhalten.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+8ba^{3}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -4ab mit 2a^{2}+7ab+6b^{2} zu multiplizieren.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+8ba^{3}-8a^{3}b-28a^{2}b^{2}-24ab^{3}$$

Kombinieren Sie 8ba^{3} und -8a^{3}b, um 0 zu erhalten.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}-28a^{2}b^{2}-24ab^{3}$$

Kombinieren Sie 32a^{2}b^{2} und -28a^{2}b^{2}, um 4a^{2}b^{2} zu erhalten.

$$4a^{2}b^{2}+24ab^{3}-24ab^{3}$$

Kombinieren Sie 24ab^{3} und -24ab^{3}, um 0 zu erhalten.

$$4a^{2}b^{2}$$