(a+y-2)(a+y+2)-(a-y)^2-4(ay-1)+1 lösen

$$( a + y - 2 ) ( a + y + 2 ) - ( a - y ) ^ { 2 } - 4 ( a y - 1 ) + 1$$

Auswerten

$$1$$

Lösungsschritte

Betrachten Sie \left(a+y-2\right)\left(a+y+2\right). Multiplikation kann mithilfe der Regel in Differenz von Quadrate transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}, wobei a=a+y und b=2. 2 zum Quadrat.

$$\left(a+y\right)^{2}-4-\left(a-y\right)^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

\left(a+y\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}" erweitern.

$$a^{2}+2ay+y^{2}-4-\left(a-y\right)^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

\left(a-y\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}" erweitern.

$$a^{2}+2ay+y^{2}-4-\left(a^{2}-2ay+y^{2}\right)-4\left(ay-1\right)+1$$

Um das Gegenteil von "a^{2}-2ay+y^{2}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$a^{2}+2ay+y^{2}-4-a^{2}+2ay-y^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Kombinieren Sie a^{2} und -a^{2}, um 0 zu erhalten.

$$2ay+y^{2}-4+2ay-y^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Kombinieren Sie 2ay und 2ay, um 4ay zu erhalten.

$$4ay+y^{2}-4-y^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Kombinieren Sie y^{2} und -y^{2}, um 0 zu erhalten.

$$4ay-4-4\left(ay-1\right)+1$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -4 mit ay-1 zu multiplizieren.

$$4ay-4-4ay+4+1$$

Kombinieren Sie 4ay und -4ay, um 0 zu erhalten.

$$-4+4+1$$

Addieren Sie -4 und 4, um 0 zu erhalten.

$$1$$

Faktorisieren

$$1$$