(a+2b)(a-2b)-(3a-2b)(3a+2b)= lösen

$$( a + 2 b ) ( a - 2 b ) - ( 3 a - 2 b ) ( 3 a + 2 b ) =$$

Auswerten

$$-8a^{2}$$

Lösungsschritte

Betrachten Sie \left(a+2b\right)\left(a-2b\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Erweitern Sie \left(2b\right)^{2}.

$$a^{2}-2^{2}b^{2}-\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$a^{2}-4b^{2}-\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Betrachten Sie \left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$a^{2}-4b^{2}-\left(\left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}\right)$$

Erweitern Sie \left(3a\right)^{2}.

$$a^{2}-4b^{2}-\left(3^{2}a^{2}-\left(2b\right)^{2}\right)$$

Potenzieren Sie 3 mit 2, und erhalten Sie 9.

$$a^{2}-4b^{2}-\left(9a^{2}-\left(2b\right)^{2}\right)$$

Erweitern Sie \left(2b\right)^{2}.

$$a^{2}-4b^{2}-\left(9a^{2}-2^{2}b^{2}\right)$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$a^{2}-4b^{2}-\left(9a^{2}-4b^{2}\right)$$

Um das Gegenteil von "9a^{2}-4b^{2}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$a^{2}-4b^{2}-9a^{2}-\left(-4b^{2}\right)$$

Das Gegenteil von -4b^{2} ist 4b^{2}.

$$a^{2}-4b^{2}-9a^{2}+4b^{2}$$

Kombinieren Sie a^{2} und -9a^{2}, um -8a^{2} zu erhalten.

$$-8a^{2}-4b^{2}+4b^{2}$$

Kombinieren Sie -4b^{2} und 4b^{2}, um 0 zu erhalten.

$$-8a^{2}$$

Erweitern

$$-8a^{2}$$

Lösungsschritte

Betrachten Sie \left(a+2b\right)\left(a-2b\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Erweitern Sie \left(2b\right)^{2}.

$$a^{2}-2^{2}b^{2}-\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$a^{2}-4b^{2}-\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Betrachten Sie \left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$a^{2}-4b^{2}-\left(\left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}\right)$$

Erweitern Sie \left(3a\right)^{2}.

$$a^{2}-4b^{2}-\left(3^{2}a^{2}-\left(2b\right)^{2}\right)$$

Potenzieren Sie 3 mit 2, und erhalten Sie 9.

$$a^{2}-4b^{2}-\left(9a^{2}-\left(2b\right)^{2}\right)$$

Erweitern Sie \left(2b\right)^{2}.

$$a^{2}-4b^{2}-\left(9a^{2}-2^{2}b^{2}\right)$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$a^{2}-4b^{2}-\left(9a^{2}-4b^{2}\right)$$

Um das Gegenteil von "9a^{2}-4b^{2}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$a^{2}-4b^{2}-9a^{2}-\left(-4b^{2}\right)$$

Das Gegenteil von -4b^{2} ist 4b^{2}.

$$a^{2}-4b^{2}-9a^{2}+4b^{2}$$

Kombinieren Sie a^{2} und -9a^{2}, um -8a^{2} zu erhalten.

$$-8a^{2}-4b^{2}+4b^{2}$$

Kombinieren Sie -4b^{2} und 4b^{2}, um 0 zu erhalten.

$$-8a^{2}$$