(a+12)(a-4)=2a(a-4) lösen

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

Nach a auflösen

$$a=12$$

$$a=4$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um a+12 mit a-4 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2a mit a-4 zu multiplizieren.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Subtrahieren Sie 2a^{2} von beiden Seiten.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Kombinieren Sie a^{2} und -2a^{2}, um -a^{2} zu erhalten.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Auf beiden Seiten 8a addieren.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Kombinieren Sie 8a und 8a, um 16a zu erhalten.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -a^{2}+aa+ba-48 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 48 ergeben.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 16 ergibt.

$$a=12 b=4$$

-a^{2}+16a-48 als \left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right) umschreiben.

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

Klammern Sie -a in der ersten und 4 in der zweiten Gruppe aus.

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term a-12 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie a-12=0 und -a+4=0.

$$a=12 a=4$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um a+12 mit a-4 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2a mit a-4 zu multiplizieren.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Subtrahieren Sie 2a^{2} von beiden Seiten.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Kombinieren Sie a^{2} und -2a^{2}, um -a^{2} zu erhalten.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Auf beiden Seiten 8a addieren.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Kombinieren Sie 8a und 8a, um 16a zu erhalten.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 16 und c durch -48, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

16 zum Quadrat.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -48.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 256 zu -192.

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 64.

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-16±8}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -16 zu 8.

$$a=-\frac{8}{-2}$$

Dividieren Sie -8 durch -2.

$$a=4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-16±8}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8 von -16.

$$a=-\frac{24}{-2}$$

Dividieren Sie -24 durch -2.

$$a=12$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$a=4 a=12$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um a+12 mit a-4 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2a mit a-4 zu multiplizieren.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Subtrahieren Sie 2a^{2} von beiden Seiten.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Kombinieren Sie a^{2} und -2a^{2}, um -a^{2} zu erhalten.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Auf beiden Seiten 8a addieren.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Kombinieren Sie 8a und 8a, um 16a zu erhalten.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Auf beiden Seiten 48 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$-a^{2}+16a=48$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

Dividieren Sie 16 durch -1.

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

Dividieren Sie 48 durch -1.

$$a^{2}-16a=-48$$

Dividieren Sie -16, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -8 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -8 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

-8 zum Quadrat.

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

Addieren Sie -48 zu 64.

$$a^{2}-16a+64=16$$

Faktor a^{2}-16a+64. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Vereinfachen.

$$a-8=4 a-8=-4$$

Addieren Sie 8 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$a=12 a=4$$