(X+3)/(2X-1)-(5X-1)/(4X+7)=0 lösen

$$( X + 3 ) / ( 2 X - 1 ) - ( 5 X - 1 ) / ( 4 X + 7 ) = 0$$

Nach X auflösen

$$X=5$$

$$X=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Die Variable X kann nicht gleich einem der Werte "-\frac{7}{4},\frac{1}{2}" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(2X-1\right)\left(4X+7\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 2X-1,4X+7.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4X+7 mit X+3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2X-1 mit 5X-1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

Um das Gegenteil von "10X^{2}-7X+1" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

Kombinieren Sie 4X^{2} und -10X^{2}, um -6X^{2} zu erhalten.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

Kombinieren Sie 19X und 7X, um 26X zu erhalten.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

Subtrahieren Sie 1 von 21, um 20 zu erhalten.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$-3X^{2}+13X+10=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -3X^{2}+aX+bX+10 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=13 ab=-3\times 10=-30$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -30 ergeben.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 13 ergibt.

$$a=15 b=-2$$

-3X^{2}+13X+10 als \left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right) umschreiben.

$$\left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right)$$

Klammern Sie 3X in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$3X\left(-X+5\right)+2\left(-X+5\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -X+5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-X+5\right)\left(3X+2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie -X+5=0 und 3X+2=0.

$$X=5 X=-\frac{2}{3}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable X kann nicht gleich einem der Werte "-\frac{7}{4},\frac{1}{2}" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(2X-1\right)\left(4X+7\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 2X-1,4X+7.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4X+7 mit X+3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2X-1 mit 5X-1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

Um das Gegenteil von "10X^{2}-7X+1" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

Kombinieren Sie 4X^{2} und -10X^{2}, um -6X^{2} zu erhalten.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

Kombinieren Sie 19X und 7X, um 26X zu erhalten.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

Subtrahieren Sie 1 von 21, um 20 zu erhalten.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -6, b durch 26 und c durch 20, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$X=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

26 zum Quadrat.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -6.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplizieren Sie 24 mit 20.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676+480}}{2\left(-6\right)}$$

Addieren Sie 676 zu 480.

$$X=\frac{-26±\sqrt{1156}}{2\left(-6\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1156.

$$X=\frac{-26±34}{2\left(-6\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -6.

$$X=\frac{-26±34}{-12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung X=\frac{-26±34}{-12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -26 zu 34.

$$X=\frac{8}{-12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{8}{-12} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$X=-\frac{2}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung X=\frac{-26±34}{-12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 34 von -26.

$$X=-\frac{60}{-12}$$

Dividieren Sie -60 durch -12.

$$X=5$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$X=-\frac{2}{3} X=5$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable X kann nicht gleich einem der Werte "-\frac{7}{4},\frac{1}{2}" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(2X-1\right)\left(4X+7\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 2X-1,4X+7.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4X+7 mit X+3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2X-1 mit 5X-1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

Um das Gegenteil von "10X^{2}-7X+1" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

Kombinieren Sie 4X^{2} und -10X^{2}, um -6X^{2} zu erhalten.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

Kombinieren Sie 19X und 7X, um 26X zu erhalten.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

Subtrahieren Sie 1 von 21, um 20 zu erhalten.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

Subtrahieren Sie 20 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$-6X^{2}+26X=-20$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -6.

$$\frac{-6X^{2}+26X}{-6}=-\frac{20}{-6}$$

Division durch -6 macht die Multiplikation mit -6 rückgängig.

$$X^{2}+\frac{26}{-6}X=-\frac{20}{-6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{26}{-6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X=-\frac{20}{-6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-20}{-6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X=\frac{10}{3}$$

Dividieren Sie -\frac{13}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{13}{6} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{13}{6} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{13}{6}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

Addieren Sie \frac{10}{3} zu \frac{169}{36}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{289}{36}$$

Faktor X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Vereinfachen.

$$X-\frac{13}{6}=\frac{17}{6} X-\frac{13}{6}=-\frac{17}{6}$$

Addieren Sie \frac{13}{6} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$X=5 X=-\frac{2}{3}$$