(K^frac{1{8}})^-1 lösen

$$( K ^ { \frac { 1 } { 8 } } ) ^ { - 1 }$$

W.r.t. K differenzieren

$$-\frac{1}{8K^{\frac{9}{8}}}$$

Schritte unter Verwendung der Kettenregel

Wenn F die Zusammensetzung zweier differenzierbarer Funktionen f\left(u\right) und u=g\left(x\right) ist, d.h. wenn F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), dann ist die Ableitung von F die Ableitung von f bezogen auf u multipliziert mit der Ableitung von g bezogen auf x, also \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(\sqrt[8]{K}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}K}(\sqrt[8]{K})$$

Die Ableitung eines Polynoms ist die Summer der Ableitungen seiner Terme. Die Ableitung eines Terms mit Konstanten ist 0. Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$-\left(\sqrt[8]{K}\right)^{-2}\times \frac{1}{8}K^{\frac{1}{8}-1}$$

Vereinfachen.

$$-\frac{1}{8}K^{-\frac{7}{8}}\left(\sqrt[8]{K}\right)^{-2}$$

Auswerten

$$\frac{1}{\sqrt[8]{K}}$$