(8x^2-2x+1)+(3x^2+5x-8)= lösen

$$( 8 x ^ { 2 } - 2 x + 1 ) + ( 3 x ^ { 2 } + 5 x - 8 ) =$$

Auswerten

$$11x^{2}+3x-7$$

Lösungsschritte

Kombinieren Sie 8x^{2} und 3x^{2}, um 11x^{2} zu erhalten.

$$11x^{2}-2x+1+5x-8$$

Kombinieren Sie -2x und 5x, um 3x zu erhalten.

$$11x^{2}+3x+1-8$$

Subtrahieren Sie 8 von 1, um -7 zu erhalten.

$$11x^{2}+3x-7$$

Faktorisieren

$$11\left(x-\frac{-\sqrt{317}-3}{22}\right)\left(x-\frac{\sqrt{317}-3}{22}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Kombinieren Sie 8x^{2} und 3x^{2}, um 11x^{2} zu erhalten.

$$factor(11x^{2}-2x+1+5x-8)$$

Kombinieren Sie -2x und 5x, um 3x zu erhalten.

$$factor(11x^{2}+3x+1-8)$$

Subtrahieren Sie 8 von 1, um -7 zu erhalten.

$$factor(11x^{2}+3x-7)$$

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$11x^{2}+3x-7=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 11\left(-7\right)}}{2\times 11}$$

3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 11\left(-7\right)}}{2\times 11}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-44\left(-7\right)}}{2\times 11}$$

Multiplizieren Sie -44 mit -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+308}}{2\times 11}$$

Addieren Sie 9 zu 308.

$$x=\frac{-3±\sqrt{317}}{2\times 11}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{317}}{22}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±\sqrt{317}}{22}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -3 zu \sqrt{317}.

$$x=\frac{\sqrt{317}-3}{22}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±\sqrt{317}}{22}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{317} von -3.

$$x=\frac{-\sqrt{317}-3}{22}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{-3+\sqrt{317}}{22} und für x_{2} \frac{-3-\sqrt{317}}{22} ein.

$$11x^{2}+3x-7=11\left(x-\frac{\sqrt{317}-3}{22}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{317}-3}{22}\right)$$