(8x+3)^2=0 lösen

$$( 8 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{3}{8}=-0,375$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

\left(8x+3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 64x^{2}+ax+bx+9 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 576 ergeben.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 48 ergibt.

$$a=24 b=24$$

64x^{2}+48x+9 als \left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right) umschreiben.

$$\left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)$$

Klammern Sie 8x in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$8x\left(8x+3\right)+3\left(8x+3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 8x+3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(8x+3\right)\left(8x+3\right)$$

Umschreiben als binomisches Quadrat.

$$\left(8x+3\right)^{2}$$

Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie 8x+3=0.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(8x+3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 64, b durch 48 und c durch 9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

48 zum Quadrat.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 64.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Multiplizieren Sie -256 mit 9.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Addieren Sie 2304 zu -2304.

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$x=-\frac{48}{2\times 64}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 64.

$$x=-\frac{48}{128}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-48}{128} um den niedrigsten Term, indem Sie 16 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(8x+3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Subtrahieren Sie 9 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$64x^{2}+48x=-9$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 64.

$$\frac{64x^{2}+48x}{64}=-\frac{9}{64}$$

Division durch 64 macht die Multiplikation mit 64 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{48}{64}x=-\frac{9}{64}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{48}{64} um den niedrigsten Term, indem Sie 16 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{9}{64}$$

Dividieren Sie \frac{3}{4}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{8} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{8} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{64}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{8}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{-9+9}{64}$$

Addieren Sie -\frac{9}{64} zu \frac{9}{64}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=0$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{3}{8}=0 x+\frac{3}{8}=0$$

\frac{3}{8} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$x=-\frac{3}{8}$$