(8-x)^2=25 lösen

$$( 8 - x ) ^ { 2 } = 25$$

Nach x auflösen

$$x=3$$

$$x=13$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

\left(8-x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Subtrahieren Sie 25 von beiden Seiten.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Subtrahieren Sie 25 von 64, um 39 zu erhalten.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}-16x+39 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-16 ab=39$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 39 ergeben.

$$-1,-39 -3,-13$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -16 ergibt.

$$a=-13 b=-3$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-13=0 und x-3=0.

$$x=13 x=3$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

\left(8-x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Subtrahieren Sie 25 von beiden Seiten.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Subtrahieren Sie 25 von 64, um 39 zu erhalten.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+39 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-16 ab=1\times 39=39$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 39 ergeben.

$$-1,-39 -3,-13$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -16 ergibt.

$$a=-13 b=-3$$

x^{2}-16x+39 als \left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -3 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-13\right)-3\left(x-13\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-13 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-13=0 und x-3=0.

$$x=13 x=3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(8-x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Subtrahieren Sie 25 von beiden Seiten.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Subtrahieren Sie 25 von 64, um 39 zu erhalten.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -16 und c durch 39, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

-16 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 39}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 39.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-156}}{2}$$

Addieren Sie 256 zu -156.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 100.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±10}{2}$$

Das Gegenteil von -16 ist 16.

$$x=\frac{16±10}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{16±10}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 16 zu 10.

$$x=\frac{26}{2}$$

Dividieren Sie 26 durch 2.

$$x=13$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{16±10}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 10 von 16.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie 6 durch 2.

$$x=3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=13 x=3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(8-x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Subtrahieren Sie 64 von beiden Seiten.

$$-16x+x^{2}=25-64$$

Subtrahieren Sie 64 von 25, um -39 zu erhalten.

$$-16x+x^{2}=-39$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-16x=-39$$

Dividieren Sie -16, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -8 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -8 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-39+\left(-8\right)^{2}$$

-8 zum Quadrat.

$$x^{2}-16x+64=-39+64$$

Addieren Sie -39 zu 64.

$$x^{2}-16x+64=25$$

Faktor x^{2}-16x+64. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-8\right)^{2}=25$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vereinfachen.

$$x-8=5 x-8=-5$$

Addieren Sie 8 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=13 x=3$$