(7^2)^n=497^8 lösen

$$( 7 ^ { 2 } ) ^ { n } = 497 ^ { 8 }$$

Nach n auflösen

$$n=4\log_{7}\left(497\right)\approx 12,762336491$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Potenzieren Sie 7 mit 2, und erhalten Sie 49.

$$49^{n}=497^{8}$$

Potenzieren Sie 497 mit 8, und erhalten Sie 3722640602679094258561.

$$49^{n}=3722640602679094258561$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(49^{n})=\log(3722640602679094258561)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$n\log(49)=\log(3722640602679094258561)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(49).

$$n=\frac{\log(3722640602679094258561)}{\log(49)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{49}\left(3722640602679094258561\right)$$