(7+z)(9-z)+(7-z)(9+z)=76 lösen

$$( 7 + z ) ( 9 - z ) + ( 7 - z ) ( 9 + z ) = 76$$

Nach z auflösen

$$z=5$$

$$z=-5$$

Schritte zum Bestimmen der Quadratwurzel

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 7+z mit 9-z zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$63+2z-z^{2}+\left(7-z\right)\left(9+z\right)=76$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 7-z mit 9+z zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$63+2z-z^{2}+63-2z-z^{2}=76$$

Addieren Sie 63 und 63, um 126 zu erhalten.

$$126+2z-z^{2}-2z-z^{2}=76$$

Kombinieren Sie 2z und -2z, um 0 zu erhalten.

$$126-z^{2}-z^{2}=76$$

Kombinieren Sie -z^{2} und -z^{2}, um -2z^{2} zu erhalten.

$$126-2z^{2}=76$$

Subtrahieren Sie 126 von beiden Seiten.

$$-2z^{2}=76-126$$

Subtrahieren Sie 126 von 76, um -50 zu erhalten.

$$-2z^{2}=-50$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2.

$$z^{2}=\frac{-50}{-2}$$

Dividieren Sie -50 durch -2, um 25 zu erhalten.

$$z^{2}=25$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$z=5 z=-5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 7+z mit 9-z zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$63+2z-z^{2}+\left(7-z\right)\left(9+z\right)=76$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 7-z mit 9+z zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$63+2z-z^{2}+63-2z-z^{2}=76$$

Addieren Sie 63 und 63, um 126 zu erhalten.

$$126+2z-z^{2}-2z-z^{2}=76$$

Kombinieren Sie 2z und -2z, um 0 zu erhalten.

$$126-z^{2}-z^{2}=76$$

Kombinieren Sie -z^{2} und -z^{2}, um -2z^{2} zu erhalten.

$$126-2z^{2}=76$$

Subtrahieren Sie 76 von beiden Seiten.

$$126-2z^{2}-76=0$$

Subtrahieren Sie 76 von 126, um 50 zu erhalten.

$$50-2z^{2}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese, die einen Term x^{2} enthalten, aber keinen Term x, können trotzdem mit der quadratischen Gleichung \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} gelöst werden, nachdem sie in die Standardform ax^{2}+bx+c=0 gebracht wurden.

$$-2z^{2}+50=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2, b durch 0 und c durch 50, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

0 zum Quadrat.

$$z=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$z=\frac{0±\sqrt{8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit 50.

$$z=\frac{0±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 400.

$$z=\frac{0±20}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$z=\frac{0±20}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung z=\frac{0±20}{-4}, wenn ± positiv ist. Dividieren Sie 20 durch -4.

$$z=-5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung z=\frac{0±20}{-4}, wenn ± negativ ist. Dividieren Sie -20 durch -4.

$$z=5$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$z=-5 z=5$$