(7+sqrt{3})(2-sqrt{3})^2+(2^2-3)+sqrt{3} lösen

$$( 7 + \sqrt { 3 } ) ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 ^ { 2 } - 3 ) + \sqrt { 3 }$$

Auswerten

$$38-20\sqrt{3}\approx 3,358983849$$

Lösungsschritte

\left(2-\sqrt{3}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+3\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Addieren Sie 4 und 3, um 7 zu erhalten.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 7+\sqrt{3} mit 7-4\sqrt{3} zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$49-21\sqrt{3}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$49-21\sqrt{3}-4\times 3+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Multiplizieren Sie -4 und 3, um -12 zu erhalten.

$$49-21\sqrt{3}-12+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Subtrahieren Sie 12 von 49, um 37 zu erhalten.

$$37-21\sqrt{3}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$37-21\sqrt{3}+4-3+\sqrt{3}$$

Addieren Sie 37 und 4, um 41 zu erhalten.

$$41-21\sqrt{3}-3+\sqrt{3}$$

Subtrahieren Sie 3 von 41, um 38 zu erhalten.

$$38-21\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

Kombinieren Sie -21\sqrt{3} und \sqrt{3}, um -20\sqrt{3} zu erhalten.

$$38-20\sqrt{3}$$