(64a^24)^-frac{1{6}} lösen

$$( 64 a ^ { 24 } ) ^ { - \frac { 1 } { 6 } }$$

Auswerten

$$\frac{1}{2a^{4}}$$

Lösungsschritte

Erweitern Sie \left(64a^{24}\right)^{-\frac{1}{6}}.

$$64^{-\frac{1}{6}}\left(a^{24}\right)^{-\frac{1}{6}}$$

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 24 mit -\frac{1}{6}, um -4 zu erhalten.

$$64^{-\frac{1}{6}}a^{-4}$$

Potenzieren Sie 64 mit -\frac{1}{6}, und erhalten Sie \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}a^{-4}$$

W.r.t. a differenzieren

$$-\frac{2}{a^{5}}$$

Schritte unter Verwendung der Kettenregel

Wenn F die Zusammensetzung zweier differenzierbarer Funktionen f\left(u\right) und u=g\left(x\right) ist, d.h. wenn F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), dann ist die Ableitung von F die Ableitung von f bezogen auf u multipliziert mit der Ableitung von g bezogen auf x, also \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\frac{1}{6}\times \left(64a^{24}\right)^{-\frac{1}{6}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(64a^{24})$$

Die Ableitung eines Polynoms ist die Summer der Ableitungen seiner Terme. Die Ableitung eines Terms mit Konstanten ist 0. Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{6}\times \left(64a^{24}\right)^{-\frac{7}{6}}\times 24\times 64a^{24-1}$$

Vereinfachen.

$$-256a^{23}\times \left(64a^{24}\right)^{-\frac{7}{6}}$$