(60-40-x)(100+10x)=2240 lösen

$$( 60 - 40 - x ) ( 100 + 10 x ) = 2240$$

Nach x auflösen

$$x=4$$

$$x=6$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 40 von 60, um 20 zu erhalten.

$$\left(20-x\right)\left(100+10x\right)=2240$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 20-x mit 100+10x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2000+100x-10x^{2}=2240$$

Subtrahieren Sie 2240 von beiden Seiten.

$$2000+100x-10x^{2}-2240=0$$

Subtrahieren Sie 2240 von 2000, um -240 zu erhalten.

$$-240+100x-10x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-10x^{2}+100x-240=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -10, b durch 100 und c durch -240, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-10\right)\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

100 zum Quadrat.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-10\right)\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -10.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+40\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplizieren Sie 40 mit -240.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9600}}{2\left(-10\right)}$$

Addieren Sie 10000 zu -9600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{400}}{2\left(-10\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 400.

$$x=\frac{-100±20}{2\left(-10\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -10.

$$x=\frac{-100±20}{-20}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-100±20}{-20}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -100 zu 20.

$$x=-\frac{80}{-20}$$

Dividieren Sie -80 durch -20.

$$x=4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-100±20}{-20}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 20 von -100.

$$x=-\frac{120}{-20}$$

Dividieren Sie -120 durch -20.

$$x=6$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=4 x=6$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 40 von 60, um 20 zu erhalten.

$$\left(20-x\right)\left(100+10x\right)=2240$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 20-x mit 100+10x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2000+100x-10x^{2}=2240$$

Subtrahieren Sie 2000 von beiden Seiten.

$$100x-10x^{2}=2240-2000$$

Subtrahieren Sie 2000 von 2240, um 240 zu erhalten.

$$100x-10x^{2}=240$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-10x^{2}+100x=240$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -10.

$$\frac{-10x^{2}+100x}{-10}=\frac{240}{-10}$$

Division durch -10 macht die Multiplikation mit -10 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{100}{-10}x=\frac{240}{-10}$$

Dividieren Sie 100 durch -10.

$$x^{2}-10x=\frac{240}{-10}$$

Dividieren Sie 240 durch -10.

$$x^{2}-10x=-24$$

Dividieren Sie -10, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -5 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -5 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

-5 zum Quadrat.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Addieren Sie -24 zu 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Faktor x^{2}-10x+25. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereinfachen.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Addieren Sie 5 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=6 x=4$$