(6x-11)^2=12x lösen

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2,799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1,200694746$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(6x-11\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Subtrahieren Sie 12x von beiden Seiten.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Kombinieren Sie -132x und -12x, um -144x zu erhalten.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 36, b durch -144 und c durch 121, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

-144 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 36.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

Multiplizieren Sie -144 mit 121.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

Addieren Sie 20736 zu -17424.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3312.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Das Gegenteil von -144 ist 144.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 36.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 144 zu 12\sqrt{23}.

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

Dividieren Sie 144+12\sqrt{23} durch 72.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12\sqrt{23} von 144.

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

Dividieren Sie 144-12\sqrt{23} durch 72.

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(6x-11\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Subtrahieren Sie 12x von beiden Seiten.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Kombinieren Sie -132x und -12x, um -144x zu erhalten.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Subtrahieren Sie 121 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$36x^{2}-144x=-121$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 36.

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

Division durch 36 macht die Multiplikation mit 36 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

Dividieren Sie -144 durch 36.

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

Dividieren Sie -4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

Addieren Sie -\frac{121}{36} zu 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

Faktor x^{2}-4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

Vereinfachen.

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$